本文首发于微信公众号“连确”
所以我这次不讲汽车，讲足球。
什么是冷门？词典里的释义是指很少有人注意的或意料不到的事物。其实也就是与人们原本期望的不一致。
对于足球比赛的预期，有一个最直观的反馈，就是足球彩票。
赛前，沙特胜盘高达23.00，阿根廷胜盘1.11，平盘盘赔8.50。而比分为1：2的胜盘为70。国内体彩超级大乐透给出的单场固定赔率为85。
上面的胜盘也叫赔率。它和概率有什么关系？博彩行业是如何在赛前就能开出预测赔率？他们如何做到保证盈利的？
甚至，如何买足彩收益最大，真的是“足球反着买，别墅靠大海”吗？
本文，我们见缝插针蹭热度，聊聊足球场上的概率逻辑问题。
概率基础：世界是随机的、概率是从随机性中寻找确定性
关于概率，一般会说某某事情发生的可能性，比如某件事情我们有把握时会说“概率很大”。
一般认为概率是个数学问题。可是《概率论通识讲义》的作者刘嘉老师认为“学习概率论拼的不是数学，而是语文”。在他看来，了解概率需要了解其“不可动摇的四块基石”：随机、概率、独立性和概率度量。
随机就是说不可预测。人们对于随机事件是怎样表述的呢？可以总结为一句话：
设定一个条件，从可能性的角度出发，对某一个发生结果进行描述。例如在点球中，点距离球门的距离是英制的十二码处，点球命中的可能性为70%。
特别注意的是随机性不等于不确定性。随机是指时间可能出现的结果我都知道，只是不知道下一次会出现哪一个结果，而不确定性是指完全不知道事件可能出现哪些结果。所以，你需要知道的是随机事件的结果选项具有可知的特性。
知道了所有结果选项，对于这些随机事件发生的可能性进行定量描述，就是概率。
比如阿根廷与沙特赛前，博彩公司给出了赛果、比分和进球数的数据，当然上面的数字是赔率，他与概率的关系，我们会在下面讨论。
概率论的第三个基石是独立性，它的意思是说随机之间没有关联。比如连续抛硬币，再比如足球场上点球决胜负的每轮次点球。
为什么是独立性，因为它是正确分析和度量概率的基础。否则就容易出现谬误，最常见的有两个：
赌徒谬误：主张由于某件事发生了很多次，因此下次不太可能发生。
热手谬误：主张由于某件事发生了很多次，因此下次很可能再次发生。
下面的一张图是有人统计了点球决胜负的过程中，相互独立的每轮次点球的命中率，这就是个概率度量问题。那个第5轮80%命中率的真正含义是什么呢？是有80%的人会罚中？还是说1个人罚了10次，中了8次？答案都不是。
它的意思说：从统计数据上看，第5轮次点球时，每100次中有80次会命中。
原本随机无序的命中率，通过简单的频率统计，我们可以发现其中的一些“规律”，这就是概率解决问题的思路：把局部的随机性转变为整体的确定性。
那有概率是不是就可以直接预测足球比赛的胜负呢？答案是不能。
概率有一个问题：它并不能帮你预测下一秒会发生什么，而是帮你刻画世界整体的确定性。
不能预测下一秒发生什么，要概率有啥用？
那就是从随机性中找到确定性。简单的说，就是从纷繁无序的大数据（一定要足够多的大数据），寻找分布的规律，然后提出假设，去反证推测的结论是否被支持，从而帮助寻找确定性的信息，以辅助决策。
简单的说，数据统计是用现实的视角揣测世界的本来面貌，而概率是用上帝视角预测这个世界的未来。
如何寻找是一个概率计算、概率分布和概率推断的过程。这其中会涉及到一些数学的定理和公式。如果你有兴趣可以去翻阅前文提到的《概率论通识讲义》。
至于为什么学？或许你可以翻阅下我们前期为您分享的刘润老师的文章《顶尖高手，善用概率思维》。下面我们继续说世界杯。
足球场上的概率游戏：足球彩票
阿根廷输给沙特，赛前你敢想吗？极少有人敢这么疯狂。
赛前，沙特胜盘高达23.00，阿根廷胜盘1.11，平盘盘赔8.50。
上面的数字是说，如果你投注100元，会有如下三种结果：
购买了沙特胜，结果是胜可以获得2300元的收入，其他结果你的收入为0元。
购买了沙特输，结果是输你可以获得1110元的收入，其他结果你的收入为0元。
购买了双方平，结果是平你可以获得850元的收入，其他结果你的收入为0元。
这里的赔率如何理解呢？简单地说它反映了不同结果的下注金额比例。
如果你喜欢“天生要强”的梅西，坚信阿根廷32年来没有输掉过世界杯首战，也不相信国足都能1:1战平的沙特队能让阿根廷哭泣，那么你手里有100元，会买阿根廷赢、平还是负呢？
如果你把100元都投向了阿根廷赢，这代表要么你是阿根廷球迷，要么你笃信他们能赢。
这就是你对阿根廷赢的期望。如果把所有投注人的结果汇总起来，就会得到每种结果的资金投注比例，这就是这场比赛的总体预测值。
恰好，概率论中有了一个定义叫数学期望。它的意思是说试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。一组赔率的三个数参差不齐，有高有低，它直接表达了“庄家”对本场赛事的主观看法。
根据上面这个赔率，如果均衡投注，则每种结果的胜率分别如下：
阿根廷赢 1.11
打平8.50
阿根廷输 23.0
足球场的胜负最重要的影响因素当然是双方的实力对比。不过只看实力决定胜负的话，哪比赛没有悬念，比如所有人都买了阿根廷赢， 那博彩游戏怎么继续下去呢？
这就是概率论中除了期望之外的，另外一个关键词叫波动性（专业名字为方差及其平方根标准差）。
随机的波动性，让概率游戏得以继续在足彩中发挥作用。
我们也可以把它叫做“风险”，在概率论中，用方差来衡量。
上面的预测胜率说明了什么？说明赛前预测阿根廷输的概率为4.35%。
几乎不可能的事情发生了，就是“冷门”。
概率论中，我们也会把它叫做小概率事件。
而如果你压中了冷门，手一抖或者你是C罗球迷不喜欢梅西，买了阿根廷输，那么真的有可能要“别墅靠大海”了！
足彩是怎么玩转“概率”的？
比赛结果有实力因素，也会有偶然结果。
彩民可以基于自己的预测购买彩票，获取收益，那么博彩公司如何给出“赔率”呢？
博彩公司怎么赚钱或者说他们会不会赔钱呢？
如何在各种结果中保证稳赚不赔？
概率是从随机性中寻找确定性。因此我们需要从头说起：
假设阿根廷和沙特赛前，随机找100名球迷预测结果（胜平负人数分别为80、15和5），并每人花1元钱下注各自预测认定的结果。
则商家收入为100元。假设商家不盈利，所有资金支付预测对的人，则：阿根廷胜，80人中奖，支付80元，返还赔率为100/80=1.25,其他结果不支付。同理可求得阿根廷平的赔率为6.67，阿根廷负的赔率为20。
细心的朋友可以发现，赔率=总金额/下注比例的金额。
而对于胜平负，下注比例/总金额恰恰就是人们对这种赛果的预测程度，这是不是和天气预报的降雨预测有点像？
对，对于某种结果预测的比例，就是概率！
回忆一下上面的概念，概率是对于这些随机事件发生的可能性进行定量描述。
我认为我简要的把赔率和概率的关系做了一个清晰地梳理。
那么运营足球彩票的商家如何能在各种随机结果中获取收益呢？当然离不开大量的数据统计、专业的分析建模以及各种信息渠道。
本文我们从研究概率的角度，解读三个关键词：抽水、变盘和让球。
先说抽水。
商家希望有盈利，自然是减少赔付。那就需要针对初始不盈利的赔率进行调整。
比如将上述阿根廷赢1.11、打平8.50和阿根廷输23.0 的赔率，我们分别取倒数得出对应的下注比例为90.09%、11.76%和4.35%，三者加总为106.20%。
这个数字说明，通过赔率调整，商家获取到了6.2%的额外空间，这就是通常所说的“抽水”。抽水是什么意思呢？
他是说商家并不参与到胜平负的博弈中，他们并不赚预测结果的钱，而是通过调整赔率赚取下注收入总额和总赔付额的差价。
不下场，只坐庄。这么说你能明白了吗?
抽水率是有竞争的，那想要提高盈利只能扩大投注规模。
这就是概率发挥作用的基础：大数定理。
再说变盘。
留意一下你就会知道，赔率并不是一成不变的，而是随着比赛时间的临近不断变化调整。这是为什么呢？
参与足球彩票的人们对于某种结果预期越高，就越愿意给某种结果下注。比如赛前你通过数据看到阿根廷32年来世界杯首战从未输球，同时首轮对手是2018年世界杯首轮0:5输球的沙特，你敢下注沙特能赢球吗?
当越来越多的人下注到某个结果时，商家就需要调整不同结果的赔率。比如调高阿根廷输球的赔率，调低沙特输球的赔率。
下注某个结果的资金比例越多，就调低这个结果赔率，调高其他结果的赔率。
这就是变盘。比变盘更具体一点的词叫诱盘。
合理的赔率可以使庄家利益达到最大化，赔率是用来迎合彩民投注的，只有实际概率与投注比例相吻合，庄家才能够稳收水钱。如果出现偏差，要么出现亏损，要么就是庄家主动诱盘多赚彩民一些。
变盘就是调整期望值。
最后说说让球。
这个词有点抽象。阿根廷与沙特实力过于悬殊，容易出现一边倒的倾向，赔率越压越低，会让人感觉下注阿根廷没悬念，也就越来越鸡肋。
对于大家认为悬念不大的比赛，如何让更多的彩民下注呢？
那我初始比分不是0:0，我让阿根廷从-2球开始踢好不好？那沙特有没有可能搏一把？
虽然实际比分可能是0:0，但是从彩票角度阿根廷只有多赢2个球才能算赢。这就增加了精彩结果的波动性。
阿根廷胜的赔率是1.11，那么阿根廷让2球胜的赔率就翻倍成了2.13。
这就是最简单的让球的原理，让原本悬念不大，赔率过低的竞赛变得有波动性，也就是你下注的不是阿根廷赢，而是得赢2个球以上才行，这样你还敢一边倒押注阿根廷吗？
让球让竞赛风险变大了，从概率论度量角度就是方差变大。
小结
本文我们沾沾沙特“亚洲荣光”的热度，聊了服务保险化的核心概率逻辑问题。
概率是复杂计算的数学，也是准确描述不确定问题的语文。
概率论有四大基础：随机、概率、独立性、概率度量。
随机是设定一个条件，从可能性的角度出发，对某一个发生结果进行描述。概率是对于这些随机事件发生的可能性进行定量描述。独立性是随机事件之间的关系是没有关联的，而概率度量则是通过概率分布和推断去从上帝视角预测未来。
概率的本质是用整体的确定性对抗局部的随机性。它并不能帮你预测下一秒会发生什么，而是帮你刻画世界整体的确定性。
足球场上，胜平负是概率，比分也是概率。
赢球概率90%的含义是什么？
它是告诉我们从历史上看，相似人员条件下，阿根廷与沙特进行100场比赛，阿根廷有90场会获得胜利。
但是这并不能保证这一场，阿根廷不能1:2输给沙特。
与人们预期的不一致，这就是冷门。
足球彩票的商家应用了概率逻辑，通过赔率设计了游戏规则。
他们自己不下场，赚取的是投注总额和赔款返还的中间差，就是抽水。无论比赛结果如何，他们都不会亏。“只坐庄、不下场”。
为了管理彩票的预期，通过调整赔率诱导一场比赛整体的下注比例，这就是变盘。变盘的目的是确保整体赔付情况可控，这是期望问题。
为了刺激彩票更多而投注热情，增加精彩结果的悬念，他们设置了让球机制。增加竞猜风险同时提高赔率吸引彩民，这是方差问题。
概率一是商家用于足彩的赔率（当然“水分”），二是反映比赛双方的胜、平、负概率。任何一场比赛，只要有胜、平、负在，单押一个结果是没有任何道理的。如果你明白了这个道理，从分析赔率变化和盘口变化就可以分析出哪一个球队可以取胜或打平，那就是在给你编故事听。
你愿意听故事买彩票，概率的逻辑就成功了。
类似运用概率的商业游戏还有很多，比如基金公司发行的基金，比如期货产品，当然还有我们所说的运用概率逻辑打造的自主保障权益。
概率本质是对信心的衡量，是对某个结果相信程度的一种定量化表达。
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